Maximum principles and Harnack’s inequality
| dc.contributor.author | Bekar Khadra , Ikram | |
| dc.contributor.author | BOUTIAH , Sallah eddine Supervisor | |
| dc.date.accessioned | 2026-07-01T09:48:29Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description | تدرس هذه الأطروحة مبدأين أساسيين في نظرية المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية والبارابولية من الدرجة الثانية، وهما: مبادئ القصوى ومتراجحة هارناك. نثبت مبادئ القصوى الضعيفة والقوية باستخدام مبرهنة هوبف لإظهار أن النقطة القصوى الداخلية تجبر الحل على ان يكون ثابتًا. ثم نثبت متراجحة هارناك التي تقدم حدود مقارنة كمية للحلول الموجبة. انطلاقًا من الدوال التوافقية، تم توسيع النتيجة الى المؤثرات الإهليلجية ذات المعاملات الناعمة، ونذكر نتائج موسر للمعاملات القابلة للقياس، ثم نثبت متراجحة هارناك للحالة البارابولية. كتطبيق نستخدمها لاثبات مبدأ القصوى القوي للمؤثرات البارابولية. تشكل هذه النتائج اطارا لفهم الانتظام و السلوك النقطي للحلول | |
| dc.description.abstract | This thesis studies two fundamental principles in the theory of second-order elliptic and parabolic partial differential equations: the maximum principles and Harnack’s inequality. We prove the weak and strong maximum principles, using Hopf’s lemma to show that an interior maximum forces the solution to be constant. We then establish Harnack’s inequality, which provides quantitative comparison bounds for positive solutions. Starting from harmonic functions, we extend the re-sult to elliptic operators with smooth coefficients, state Moser’s results for measur-able coefficients, and prove the parabolic Harnack inequality. As an application, we use it to prove the strong maximum principle for parabolic operators. These results form a unified framework for understanding the regularity and pointwise behavior of solutions. | |
| dc.description.sponsorship | Cette thèse étudie deux principes fondamentaux dans la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques du second ordre : les principes du maximum et l’inégalité de Harnack. Nous prouvons les principes du maximum faible et fort, en utilisant le lemme de Hopf pour montrer qu’un maximum intérieur force la solution à être constante. Nous établissons ensuite l’inégalité de Harnack, qui fournit des bornes de comparaison quantitatives pour les solutions positives. En partant des fonctions harmoniques, nous étendons le résultat aux opérateurs ellip-tiques à coefficients réguliers, énonçons les résultats de Moser pour les coefficients mesurables, et prouvons l’inégalité de Harnack parabolique. Comme application, nous l’utilisons pour prouver le principe du maximum fort pour les opérateurs pa-raboliques. Ces résultats forment un cadre unifié pour comprendre la régularité et le comportement ponctuel des solutions | |
| dc.identifier.other | MAM/0867 | |
| dc.identifier.uri | https://repository.univ-setif.dz/handle/123456789/1777 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.publisher | Setif 1 Unuversity Ferhat Abbas . Faculty of Sciences | |
| dc.subject | Maximum principles | |
| dc.subject | Harnack inequality | |
| dc.subject | Elliptic PDEs | |
| dc.subject | parabolic PDEs | |
| dc.subject | Hopf’s lemma | |
| dc.subject | Positive solutions. | |
| dc.title | Maximum principles and Harnack’s inequality | |
| dc.type | Thesis |