Asymptotic analysis for some boundary value problems in thin domains with friction laws
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Setif 1 University - Ferhat ABBAS , Faculty of Sciences
Abstract
This thesis focuses on the study of the asymptotic analysis of some boundary value problems in a three-dimensional thin domain Ω^ε with nonlinear boundary conditions of friction type on a part of the boundary. The main idea of this study is to show how to derive two-dimensional limit problems when the thickness tends to zero for three types of bilateral contacts problems involving Tresca's or Coulomb's friction law. We start first with an incompressible fluid governed by the Brinkman equation. Then the second problem concerns a mathematical model describing the static process of contact between a piezoelectric body and a foundation. Finally, the third work carried out is devoted to the transmission problem for the linear elasticity equation with a nonlinear dissipative term. Precisely, we have transformed the original problems posed in the domain Ω^ε into new equivalent problems on a fixed domain Ω independent of a small parameter ε, and by using a new scale and several inequalities we prove some estimates and convergence theorems. Then, we obtain the limit problems with the weak generalized equation and its uniqueness.
Description
Cette thèse porte sur l'étude de l'analyse asymptotique de quelques problèmes aux limites dans un domaine mince tridimensionnel Ω^ε avec des conditions aux limites non linéaires de type frottement sur une partie de la frontière. L'idée principale de cette étude est de montrer comment dériver des problèmes limites bidimensionnels lorsque l'épaisseur tend vers zéro pour trois types des problèmes de contacts bilatéraux mettant en jeu la loi de frottement de Tresca ou de Coulomb. Nous commençons d'abord avec un fluide incompressible régi par l'équation de Brinkman. Ensuite le deuxième problème concerne un modèle mathématique décrivant le processus statique de contact entre un corps piézoélectrique et une fondation. Enfin, le troisième travail réalisé est consacré au problème de transmission de l'équation d'élasticité linéaire à terme dissipatif non linéaire. Précisément, nous transformons les problèmes originaux posés dans le domaine Ω^ε en de nouveaux problèmes équivalents sur un domaine fixe Ω indépendant d'un petit paramètre ε. En utilisant un changement d’échelle et plusieurs inégalités nous prouvons quelques estimations et théorèmes de convergence. Grâce à ces estimates, nous obtenons finalement les problèmes limites associes avec les équations généralisées faibles et leurs unicités.