Asymptotic characterization of generalized problems in Sobolev spaces with variable exponents
| dc.contributor.author | BOUSSEKINE , Rihab | |
| dc.contributor.author | BENSERIDI , Hamid Supervisor | |
| dc.date.accessioned | 2026-06-28T10:29:00Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description | ﺗﺗﻧﺎﻭﻝ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻣﺫﻛﺭﺓ ﻣﺳﺄﻟﺔ ﺗﻣﺎﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺭﻭﻧﺔ ﻏﻳﺭ ﺍﻟﺧﻁﻳﺔ ﺍﻟﺳﺎﻛﻧﺔ ﺿﻣﻥ ﻣﺟﺎﻝ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺭﻗﻳﻖ، ﺗﺗﻣﻳﺯ ﺑﺎﺣﺗﻛﺎﻙ ﻣﻥ ﻧﻭﻉ ﺗﺭﻳﺳﻛﺎ ﻭﻻﺧﻁﻳﺎﺕ ﺫﺍﺕ ﺃﺱ ﻣﺗﻐﻳﺭ. ﻳﺗﺿﻣﻥ ﺍﻟﻧﻣﻭﺫﺝ ﺣ ﱡﺩ ﺗﻔﺎﻋﻝ ﻣﻥ ﻧﻭﻉ ﻻﻣﻲ ﺍﻟﻣﻌﻣﻡ ﺿﻣﻥ ﺇﻁﺎﺭ ﻓﺿﺎءﺍﺕ ﺳﻭﺑﻭﻟﻳﻑ ﺫﺍﺕ ﺍﻷﺱ ﺍﻟﻣﺗﻐﻳﺭ. ﻧﺑﺩﺃ ﺃﻭﻻً ﺑﺈﺛﺑﺎﺕ ﻭﺟﻭﺩ ﻭﻭﺣﺩﺍﻧﻳﺔ ﺍﻟﺣﻝ ﺍﻟﺿﻌﻳﻑ ﺛﻼﺛﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺑﺎﺳﺗﻌﻣﺎﻝ ﻣﺑﺭﻫﻧﺔ ﻣﻳﻧﺗﻲ-ﺑﺭﺍﻭﺩﺭ ﻭﺣﺟﺞ ﺍﻟﺭﺗﺎﺑﺔ. ﺑﻌﺩ ﺫﻟﻙ، ﻧﻘﻭﻡ ﺑﺈﺟﺭﺍء ﺗﺣﻠﻳﻝ ﺗﻘﺎﺭﺑﻲ ﺻﺎﺭﻡ ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﺅﻭﻝ ﻣﻌﺎﻣﻝ ﺍﻟﺳُﻣﻙ ζ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺻﻔﺭ. ﻭﻣﻥ ﺧﻼﻝ ﺍﺳﺗﻌﻣﺎﻝ ﺗﻘﻧﻳﺔ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺗﺣﺟﻳﻡ ﻭﺍﺳﺗﺧﺭﺍﺝ ﺗﻘﺩﻳﺭﺍﺕ ﻗﺑﻠﻳﺔ ﻣﻧﺗﻅﻣﺔ، ﻧﺑﺭﺭ ﺍﻟﺗﻘﺎﺭﺏ ﻧﺣﻭ ﻧﻣﻭﺫﺝ ﺣﺩّﻱ ﻓﻌﺎﻝ ﺛﻧﺎﺋﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ. ﻭﺗﻅﻬﺭ ﺍﻟﻧﺗﺎﺋﺞ ﺃﻥ ﻛُﻼً ﻣﻥ ﺍﻟﺑﻧﻳﺔ ﻏﻳﺭ ﺍﻟﻣﺗﺟﺎﻧﺳﺔ ﻟﻠﻣﺎﺩﺓ ﻭﻗﻭﺍﻧﻳﻥ ﺍﻟﺗﻣﺎﺱ ﻏﻳﺭ ﺍﻟﻣﻠﺳﺎء ﺗﺑﻘﻰ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻧﻣﻭﺫﺝ ﺍﻟﺣﺩﻱ، ﻣﻣﺎ ﻳﻭﻓﺭ ﺃﺳﺎﺳﺎً ﺭﻳﺎﺿﻳﺎً ﻣﺗﻳﻧﺎً ﻟﻠﻧﻣﺫﺟﺔ ﻣﻧﺧﻔﺿﺔ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﻓﻲ ﺍﻷﻭﺳﺎﻁ ﻏﻳﺭ ﺍﻟﺧﻁﻳﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻧﻣﻭ ﻏﻳﺭ ﺍﻟﻘﻳﺎﺳﻲ | |
| dc.description.abstract | This thesis addresses a stationary nonlinear elasticity contact problem in a thin three-dimensional domain, characterized by Tresca friction and variable exponent nonlinearities. The model in-corporates a generalized Lamé-type reaction term within the framework of variable exponent Sobolev spaces W 1,p(x). We first establish the existence and uniqueness of the three-dimensional weak solution using the Minty-Browder theorem and monotonicity arguments. Subsequently, we perform a rigorous asymptotic analysis as the thickness parameter ζ tends to zero. By employing a rescaling technique and deriving uniform a priori estimates, we justify the convergence toward an effective two-dimensional limit model. The results show that both the material’s heterogeneous structure and the non-smooth contact laws are preserved in the limit, providing a solid mathematical foundation for reduced-order modeling in nonlinear media with non-standard growth. | |
| dc.description.sponsorship | Ce mémoire porte sur l’étude d’un problème de contact en élasticité non linéaire stationnaire dans un domaine tridimensionnel mince, caractérisé par le frottement de Tresca et des non-linéarités à exposants variables. Le modèle intègre un terme de réaction de type Lamé généralisé dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev à exposants variables W 1,p(x). Dans un premier temps, nous établissons l’existence et l’unicité de la solution faible tridimensionnelle en utilisant le théorème de Minty-Browder et des arguments de monotonie. Ensuite, nous menons une analyse asymptotique rigoureuse lorsque le paramètre d’épaisseur ζ tend vers zéro. En employant une technique de changement d’échelle (rescaling) et en déri-vant des estimations a priori uniformes, nous justifions la convergence vers un modèle limite bidimensionnel effectif. Les résultats démontrent que la structure hétérogène du matériau ainsi que les lois de contact non lisses sont préservées à la limite, fournissant ainsi un fondement mathématique solide pour la modélisation réduite dans les milieux non linéaires à croissance non standard. | |
| dc.identifier.other | MAM/0836 | |
| dc.identifier.uri | https://repository.univ-setif.dz/handle/123456789/1517 | |
| dc.publisher | Setif 1 Unuversity Ferhat Abbas . Faculty of Sciences | |
| dc.subject | A priori estimates | |
| dc.subject | Boundary value problem | |
| dc.subject | Generalized boundary conditions | |
| dc.subject | Weak equations | |
| dc.subject | Variational formulation | |
| dc.subject | Asymptotic analysis | |
| dc.subject | Variable exponent spaces | |
| dc.subject | Thin domains | |
| dc.subject | Tresca friction | |
| dc.subject | Variational inequalities | |
| dc.subject | Non-standard growth | |
| dc.subject | Existence and unique-ness. | |
| dc.title | Asymptotic characterization of generalized problems in Sobolev spaces with variable exponents | |
| dc.type | Thesis |