Recherche des coefficients de déport optimaux de correction des engrenages cylindriques en développante de cercle
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Université Sétif 1 - Ferhat ABBAS , Institut d'Optique et Mécanique de Précision
Abstract
This thesis addresses the optimization design of involute external cylindrical gears geometry by using an evolutionary algorithm. Among the existing approaches, the Differential Evolution (DE) algorithm is chosen for its simplicity, its power and notably eases of implementation. In the same way, this work deals with deterministic solving of single or/and multi-objective constrained engineering design optimization problems of mixed discrete continuous types. To perform these tasks, two new versions of DE algorithm are proposed and investigated, namely Adaptive Mixed Differential Evolution (AMDE) and modified AMDE. Furthermore, the developed methods in this work aim to handle the mixed variables, to avoid the manual choice of control parameter settings and to increase the convergence speed of the DE.
In the first part of the thesis, the performances of the proposed algorithms are numerically tested using several constrained mechanical design problems. The simulation results for the tested problems show that the developed variants provide very remarkable results compared to those reported recently in the literature using various meta-heuristic algorithms. Besides, new optimal solutions for some engineering problems are obtained. In the second part of this work, the proposed methods are applied to solve the problem of the optimal geometry of cylindrical gears. The optimal selection values of profile shift coefficients for cylindrical involute spur and helical gears is performed using the DE/rand2/bin version. In this part, the optimization procedure is developed specifically for an exact balancing of specific sliding coefficient at extremes of contact path and account for gear design constraints. Secondly, the AMDE and the modified AMDE algorithms are applied to optimize the profile tooth of a real spur gear in a large transport machine. Two objectives are considered, the wear resistance and maximum bending stresses of gear teeth. The mathematical model of the maximum bending stresses is developed using the finite element analysis (FEA) calculation. For the two first applications, a significant improvement in balancing specific sliding coefficients and maximum bending stresses are found.
Finally, in the third step, the developed algorithms are applied in order to solve the problem of designing a single stage cylindrical speed reducer. The mathematical formulation of the problem takes into account all the standards recommendations specified for complete gear design. For the case study, two speed reducers are considered. Moreover, the optimal results of the developed algorithms are compared with those provided by traditional design method. The obtained results by our algorithms showed a reduction in gearing masses by 33.19% for the first case and 38.55% for the second case compared with the results given by traditional method
Description
Cette thèse porte, en particulier, sur l'optimisation de la géométrie des engrenages extérieurs cylindriques droits et hélicoïdaux en développante de cercle en utilisant un algorithme évolutionnaire. Parmi les approches existantes, nous avons choisi l’algorithme à Evolution Différentielle (DE) pour plusieurs raisons: sa simplicité, sa puissance et notamment sa facilité de mise en oeuvre. De même, la problématique que nous retenons dans ce travail est liée directement à la résolution déterministe des problèmes d'optimisations mono où/et multi-objectifs des structures mécaniques à variables mixtes. Pour atteindre ces objectifs, de nouvelles versions hybrides de DE sont proposées, à savoir Adaptive Mixed Differential Evolution (AMDE) et AMDE modifié. En outre, les méthodes développées dans ce travail visent à traiter les variables mixtes, éviter le choix manuel des réglages des paramètres de contrôle et d'augmenter la vitesse de convergence du DE.
Dans la première partie de cette thèse, l'efficacité de chaque algorithme proposé est évaluée par l'optimisation de plusieurs problèmes de conception mécanique avec contraintes. Les résultats obtenus montrent que les algorithmes développés fournissent des résultats très remarquables par rapport à ceux récemment rapportés dans la littérature. De plus, de nouvelles solutions optimales pour certains problèmes sont trouvées. Dans la deuxième partie de ce travail, les méthodes proposées sont appliquées pour résoudre le problème de la géométrie optimale des engrenages cylindriques. Nous avons proposé d’abord d'optimiser le problème de la répartition des coefficients de déport entre le pignon et la roue en utilisant la variante DE/rand/2/bin. Dans cette partie, la procédure d'optimisation est développée spécialement pour un équilibrage exact des coefficients de glissement spécifiques aux extrémités de la ligne d’action et tient compte des contraintes de conception des engrenages. Dans la deuxième étape, les algorithmes AMDE et AMDE modifié sont appliqués pour optimiser le profil de dent d'un engrenage droit réel dans une machine de transport. Deux objectifs sont considérés: la résistance à l'usure et les contraintes de flexion maximales des dents d'engrenage. Le modèle mathématique des contraintes de flexion est réalisé à l'aide d'un calcul par la méthode des éléments finis. Pour les deux premières applications, on constate une amélioration significative des coefficients de glissement spécifiques et des contraintes de flexion maximales.
Finalement, dans un troisième temps, les algorithmes développés dans le cadre de cette thèse sont appliqués pour résoudre le problème d'optimisation d'un réducteur à engrenage cylindrique simple étage. La formulation mathématique du problème prend en compte toutes les recommandations de normes spécifiées pour la conception complète des engrenages. Pour l'étude de cas, deux réducteurs de vitesse sont considérés. De plus, les résultats optimaux des algorithmes développés sont comparés à ceux fournis par une méthode de conception traditionnelle. Les résultats obtenus par nos algorithmes ont montré une réduction des masses d'engrenage de 33.19% pour le premier cas et de 38.55% pour le deuxième par rapport aux résultats obtenus par la méthode traditionnelle