Modèles mathématiques appliqués à la dynamique des populations
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Université Sétif 1 - Ferhat ABBAS , Faculté des Sciences
Abstract
The purpose of this thesis is the qualitative study of mathematical models applied to population
dynamics. We specifically studied the dynamics of predator-prey models presented by an autonomous
system of two ordinary differential equations of first order with positive initial conditions. We are interested
in studying existence, uniqueness, global stability and non-existence of two key behaviors that characterize
the dynamics of two populations on interaction, namely the steady state (equilibrium) and oscillatory state
(cycle limit). From previous results, we have reformulated new conditions of nonexistence and uniqueness.
We have also given a new sufficient condition for the nonexistence and by numerical simulations, we have
shown the application of these results by some examples. We conclude this thesis by the announcement of
two important conjectures in which we discussed some open problems.
Description
L’objet de cette thèse est l’étude qualitative de modèles mathématiques appliqués à la dynamique des
populations. On étudie plus particulièrement la dynamique de modèles proie-prédateur présentés par un
système autonome de deux équations différentielles ordinaires de premier ordre avec des conditions initiales
positives. On s’intéressé à étudier l'existence, l'unicité, la stabilité globale et la non existence de deux
comportements essentiels caractérisant la dynamique de deux populations en interaction à savoir l'état
stationnaire (point d'équilibre) et l'état oscillatoire (cycle limite). A partir de résultats précédents, nous avons
reformulé de nouvelles conditions de non existence et d’unicité. Nous avons aussi donné une nouvelle
condition suffisante pour la non existence et à l’aide de simulations numériques, nous avons illustré
l'application de ces résultats par des exemples. Nous avons conclu cette thèse par l'annonce de deux
conjectures importantes dans lesquelles nous avons évoqué quelques problèmes ouverts.