Groupes avec une condition sur les parties infinies
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Université Sétif 1 - Ferhat ABBAS , Faculté des Sciences
Abstract
Let X be a class of groups and let G be a group. We say that G is an X*-group (respectively, X#- group) if, and only if, every infinite subset contains two distinct elements x,y such that x, y is an X-group (respectively, y x, x is an X-group). Lennox and Wiegold draw their attention on the N*-groups and P*-groups, where N and P denotes respectively the class of nilpotent groups and polycyclic groups. In this thesis, we characterized the X#-groups where X is the class T N and the X#-groups where X is the class Fd and TN, where (Fd), T and N denotes respectively the class of finite depth groups, torsion groups and nilpotent groups.
Description
Soit X une classe de groupes et soit G un groupe. On dit que le groupe G est un X*-groupe (respectivement, X#-groupe) si, et seulement si, toute partie infinie contient deux éléments
distincts tel que x, y est un X-groupe (respectivement, y x, x est un X-groupe). Lennox et Wiegold ont caractérisé les N*-groupes et les P*-groupes, où N, P désignent respectivement la classe des groupes nilpotents et polycycliques. Dans cette thèse, on donnera une caractérisation des X*-groupes quand X est la classe des groupes T N et des X#-groupes quand X est la classe des groupes Fd, TN, où T, N et Fd désignent respectivement la classe des groupes de torsion, nilpotents et de profondeur finis