Matrix splitting iteration method for generalized absolute value matrix equation
| dc.contributor.author | ALIOUI , Israa | |
| dc.contributor.author | CHOUADRA , Amel | |
| dc.contributor.author | KHALDI , Merzaka Supervisor | |
| dc.date.accessioned | 2026-06-30T10:41:57Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description | تمت ﻓﻲ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻤﺬﻛﺮﺓ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺍﻟﻤﺼﻔﻮﻓﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ ﺍﻟﻤﻌﻤﻤﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺸﻜﻞ AX −B|X| = C ﺣﻴﺚ ﺍﻥ A, B, C, X ∈ R^(n×n) ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺗﻌﺪ ﻏﻴﺮ ﺧﻄﻴﺔ ﺑﺴﺒﺐ ﻭﺟﻮﺩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻘﺔ، ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺗﻘﻨﻴﺔ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺍﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺎﺕ ﺗﻢ ﺍﻗﺘﺮﺍﺡ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺗﻜﺮﺍﺭﻳﺔ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﻋﻠﻰ طريقة ﻧﻴﻮﺗﻦ ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﻧﺴﺦ ﻣﺴﺘﺮﺧﻴﺔ ﻣﻨﻬﺎ. ﺗﺸﻤﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﺪﺓ ﻃﺮﻕ ﻣﻌﺮﻭﻓﺔ ﻣﺜﻞ ﻃﺮﻳﻘﺔ ﺑﻴﻜﺎﺭﺩ ﻭﻃﺮﻳﻘﺔ ﻧﻴﻮﺗﻦ المعدلة. ﺗﻢ ﺇﺛﺒﺎﺕ ﻭﺗﺤﻠﻴﻞ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﻣﻊ ﺿﻤﺎﻥ ﺍﻟﺘﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﺨﻄﻲ ﺍﻟﺸﺎﻣﻞ ﺗﺤﺖ ﻓﺮﺿﻴﺎﺕ ﻣﻨﺎﺳﺒﺔ. ﻛﻤﺎ ﺃﻛﺪﺕ ﺍﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﺪﺩﻳﺔ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ MATLAB ﻓﻌﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻄﺮﻕ ﺍﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺼﻔﻮﻓﺎﺕ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺓ ﻭﻏﻴﺮ ﻣﺘﻨﺎﻇﺮﺓ. | |
| dc.description.abstract | In this dissertation, we study generalized absolute value matrix equations of the form AX−B|X|=C where A, B, C, X ∈ R^(n×n) ,which are non linear due to the presence of the absolute value operator. Using the matrix splitting technique, we propose a Newton-based iterative method as well as a relaxeds versions. This general framework includes classical methods such as Picard’s method and the modified Newton method. We establish sufficient conditions and analyze the convergence properties, proving global linear convergence under suitable assumptions. Numerical experiments carried out using MATLAB confirm the effectiveness of the proposed methods for both symmetric and non-symmetric matrices | |
| dc.description.sponsorship | Dans ce mémoire, nous étudions les équations matricielles en valeur absolue généralisées de la forme AX −B|X| = C où A, B, C ∈ R^(n×n), qui sont non linéaires en raison de la présence de la valeur absolue. En utilisant la technique de décomposition matricielle, nous proposons une méthode itérative basée sur Newton ainsi qu’une méthode relaxée. Cette méthode donne plusieurs méthodes classiques telles que la méthode de Picard et la méthode de Newton modifiée. Nous établissons et analysons les propriétés de convergence en montrant la convergence linéaire globale sous certaines hypothèses. Des expériences numériques sous MATLAB confirment l’efficacité des méthodes proposées sur des matrices symétriques et non symétriques. | |
| dc.identifier.other | MAM/0843 | |
| dc.identifier.uri | https://repository.univ-setif.dz/handle/123456789/1680 | |
| dc.language.iso | en | |
| dc.publisher | Setif 1 Unuversity Ferhat Abbas . Faculty of Sciences | |
| dc.subject | Generalized absolute value equations | |
| dc.subject | Matrix splitting | |
| dc.subject | Newton methods | |
| dc.subject | Picard method | |
| dc.subject | global convergence | |
| dc.subject | Iterative methods. | |
| dc.title | Matrix splitting iteration method for generalized absolute value matrix equation | |
| dc.type | Thesis |