Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée
Loading...
Date
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Université Sétif 1 - Ferhat ABBAS , Faculté des Sciences
Abstract
Given a class of groups , we denote by ( ,∞)* the class of groups G in which every infinite subset contains two distinct elements x,y such that 〈x,xy⟩Î . We also denote by F the class of groups G such that for every element x in G there exists a normal subgroup H(x) of finite index in G satisfying 〈x,h⟩Î for every h Î H(x). In this thesis, we have shown that a finitely generated hyper-(Abelianby- finite) group G is finite-by-nilpotent if, and only if, G is in the class ( ,∞)* (respectively F ), where is either the class of groups of finite depth, or the class of extensions of a group satisfying the minimal condition on normal subgroups by an Engel group. We have also shown that any finitely generated hyper-(Abelian-by-finite) group in F is in , where is respectively the class of nilpotent-by-finite, finite-by-nilpotent and periodic-by-nilpotent groups
Description
Etant donnée une classe de groupes , on note ( ,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie X contient deux éléments distincts x,y tels que 〈x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant 〈x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini) de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe ( ,∞)* (respectivement F ), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans , où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent